Написание слова «жёсткий» проверит краткая форма прилагательного единственного числа мужского рода «(он) жёсток» и однокоренное слово «жестковатый».
Проверочное слово к слову «жёсткий» потребуется, чтобы убедиться в написании буквы «ё» под ударением после шипящего и буквы «т» перед глухим звуком «к» в корне:
В написании буквы «ё» под ударением в корне слова после шипящего в слове «жёсткий» убедит нас родственное слово «жестковатый», в котором пишется буква «е», то есть произошла мена букв ё/е, как и в аналогичных случаях:
- чёрточка — черта, чертёж;
- сажёнки — сажень;
- зачёт — зачесть;
- пшёнка — пшено;
- чёботы — чеботарь.
В краткой форме прилагательного единственного числа мужского рода «жёсток» отчетливо слышен звук «т», после которого оказался гласный звук. Он усилил позицию согласного «т» в слове и прояснил звучание сомнительного согласного.
Вывод
В написании буквы «ё» после шипящего в корне слова «жёсткий» поможет родственное прилагательное «жестковатый», в котором произошла мена букв ё/е, что и является доказательством её написания.