Одна птица отделилась от стаи.

В этом предложении действие направлено на объект:

отделилась (от чего?) от стаи.

Аналогично:

отрежем кусок (от чего?) от пирога.

В этой речевой ситуации обстоятельственный вопрос (куда? откуда?) выглядит искусственно.

«От стаи» — это второстепенный член предложения дополнение.