Слово «достигнем» является формой глагола «достигнуть» I cпряжения (глагол на -уть). Значит, он имеет почти во всех формах в безударном окончании букву «е»:

• я достигн-у — мы достигн-ем
• ты достигн-ешь — вы достигн-ете
• он достигн-ет — они достигн-ут.

На сайте есть подробная статья «Как определить спряжение глагола в русском языке?«