Чтобы выполнить морфемный разбор слова «соловей», определим, что это изменяемое существительное:

• голос соловь-я;
• любуюсь соловь-ем;
• узнаю о соловь-е.

Сравнив падежные формы, укажем в морфемном составе существительного мужского рода нулевое окончание.

Чтобы выяснить границы корня слова «соловей», подберем родственные лексемы:

• соловушка
• соловейка
• соловьиный.

Значит, общей частью родственных слов является корень солов-. Суффиксом является часть -ей-.

Запишем морфемный разбор слова в виде схемы:

солов-ей_ — корень/суффикс/окончание.