Слово «надежды» может употребляться как с прилагательным «необоснованный» в краткой форме, так и с однокоренным причастием.

В этом случае исходим из того, что у прилагательного в краткой форме «необоснованны» нет зависимых слов:
надежды (каковы?) необоснованны.

Сравним:
Ваши надежды не обоснованы ничем.

В написании слов «не обоснова…ы» и «необоснова…ы» есть такая подсказка. Если это слово пишется в контексте с частицей «не» раздельно, значит, это краткая форма причастия, в написании которой выберем одну букву «н». Краткая форма прилагательного, как и полная, пишется с приставкой не- слитно и с двумя буквами «нн» в суффиксе.