Взять под мышки.

Взять как? под мышки.

«Под мышки» — это наречие, представляющее собой падежную форму существительного, поэтому с предлогом «под» пишется раздельно. Это можно доказать, вставив определение или вопрос между предлогом и словом:

• под чьи? мышки,
• под мои мышки.

Есть несколько аналогичных наречий: несу под мышкой, возьму под мышку.

Существительное «подмышки» пишется слитно и склоняется:
нет подмышек, подмышкам, подмышки, подмышками, о подмышках.