Существительное «известность» образовано от однокоренного прилагательного «известный».

Оба слова имеют в корне непроизносимый согласный «т».

Чтобы выявить его, подберем родственное слово или изменим форму прилагательного «известный», чтобы после нуждающегося в проверке согласного появился гласный звук:

• он известен.

Значит, в однокоренном существительном «известность» следует написать букву «т».