Если следовать орфографическому правилу русского языка о написании прописных букв, то словосочетание
«день рождения» пишется строчными (маленькими) буквами.

Правильно:

С днём рождения!

Слово «день» пишется с прописной буквы в названиях общенародных и профессиональных праздников:

День учителя;
День строителя;
День металлурга;
День знаний.

В названии памятного праздника «День Победы» оба слова пишутся с прописной буквы.