Уснуть — уснуло.

У-сн-у-л-о — приставка/корень/суффикс/суффикс/окончание.

Основа — усну-.

Формообразующий суффикс -л- и окончание не включаем в основу слова.

Корень -сн- потерял «беглую» гласную «о».

Сравните: сон, сонный, сонник.