Чтобы понять, какая часть речи слова «устал» и «измотан», зададим частеречный вопрос, определим общее грамматическое значение и начальную форму.

Он (что сделал?) устал.

Это слово обозначает действие. Начальная форма — «устать».
Это глагол в форме прошедшего времени.

Он (каков?) измотан.
Слово обозначает признак предмета (очень уставший). Это имя прилагательное в краткой форме мужского рода.