Слово «поспешишь» является формой 2 лица единственного числа глагола «поспешить».
Как в изменяемом слове (поспеш-у, поспеш-им, поспеш-ите), в его морфемном составе выделим личное окончание глагола -ишь. В начале слова находится приставка по-:
спешить — по-спешить.
Корнем является часть спеш-, что подтвердят родственные слова:
спеш-ить, спеш-ка, по-спеш-ный.
Значит, глагол «поспешишь» имеет морфемное строение:
по-спеш-ишь — приставка/корень/окончание.