Однокоренные слова «дружеский» и «дружественный» являются паронимами в русском языке.
Чтобы понять, какое слово выбрать к существительному «подарок», опираемся на их лексическое значение.
Прилагательное «дружеский» значит «относящийся к другу, друзьям» (дружеская встреча, беседа, улыбка).
Слово «дружественный» — это значит «благожелательный», выражающий дружбу и внимание». Это слово востребовано в официально-деловой речи, публицистике (дружественные страны, дружественная политика).

Исходя из значения этих паронимов и их сочетаемости со словами, правильно скажем:

дружеский подарок.