Какая часть речи слово «легко», определим, выяснив его грамматические признаки.

Отец легко срубил сухой сук на дереве.

Слово «легко» не изменяется, зависит от глагола и отвечает на вопрос как?
Это наречие, которое образовано от однокоренного прилагательного «лёгкий».

Это слово может быть категорией состояния в безличном предложении:

Легко на душе от этой хорошей новости.

В разговорной речи в ответ на вопрос используется слово «легко» в качестве согласия с чем-то:

Ты мне поможешь? — Легко!

Легко = да.

В таком контексте слово «легко» — это частица.