Чтобы понять, какое окончание у слова «пальто», сначала определим, что окончание — это словоизменительная морфема.

Если слово изменяется по падежам и числам, как имя существительное, прилагательное и пр, или по лицам и числам, родам, как глагол, то у него обязательно имеется окончание:

(что?) земл-я — край (чего?) земл-и; видим (что?) земл-ю;
(какой?) зелён-ый — (какого?) зелён-ого, (какому?) зелён-ому;
я по-ю, ты по-ёшь, мы по-ём.

Слово «пальто» заимствованное в русском языке. Оно пришло из французского языка, где использовалось слово paletot как обозначение верхней мужской и женской одежды для прохладной погоды.
А далее его следы приведут в латинский язык, в котором слово palto буквально значило «верхнее платье, мантия, плащ».

В русском языке эта лексема принадлежит к несклоняемым именам существительным. Это можно понять, если посмотреть, что во всех падежах оно имеет одну и ту же грамматическую форму:

и. п. (что?) пальто
р. п. цвет (чего?) пальто
д. п. пришьем пуговицу (к чему?) к пальто
в. п. куплю (что?) пальто
т. п. восхищаюсь (чем?) пальто
п. п. сообщит (о чём?) о пальто

Одна и та же форма слова «пальто» во всех падежах говорит о том, что это неизменяемое слово не имеет окончания в русском языке:

пальто — корень.

Аналогично не имеют окончаний заимствованные слова с конечной буквой «о»:

метро
кино
табло
сабо
и пр.