Слово солдатские буквально звучит так:

[с а л д а ц к’и й’э].

Первый безударный гласный является непроверяемым. Вспомним словарное существительное «солдат».

Установим морфемный состав прилагательного:

солдат-ск-ие — корень/суффикс/окончание.

Стечение согласных (тск) на стыке корня и суффикса напишем правильно, вспомнив, что после согласных корня д, т, с, з, ж  пишется суффикс -ск-:

солдат — солдатский;

Кавказ — кавказский;

Арзамас — арзамасский;

город — городской.