В этом высказывании употребляется неодушевленное существительное «ошибка» в форме множественного числа.

Чтобы выбрать форму именительного или винительного падежа, учтем, что у неодушевленных существительных совпадают формы именительного и винительного падежа, а у одушевленных — родительного и винительного.

Следовательно, правильно напишем:

Я боюсь делать (что?) ошибки.

Сравним:

Я куплю (кого?) этих красивых матрёшек.

Матрешка — нет (кого?) матрешек, вижу (кого?) матрешек (одушевленное существительное).