Чтобы выяснить, употребляется ли слово «фламинго» в женском роде, отметим, что
несклоняемые заимствованные имена существительные, называющие животных и птиц, в русском языке имеют грамматическую категорию мужского рода. Некоторые слова, как «шимпанзе», «кенгуру», могут в зависимости от контекста употребляться в категории женского рода, если обозначают самку животного, причём сказуемое обозначается глаголом прошедшего времени женского рода:

Шимпанзе кормила детеныша.
Кенгуру спрятала детеныша в свою сумку.

По отношению к интересующему нас слову употребляется сочетание «самка фламинго».

В русском языке слово «фламинго» имеет мужской род.